数理情報学　まとめ


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線形代数・線形計算
線形独立性、階数、行列式、基本変形、座標変換、直交変換、特異値分解、固有値、Jordan標準形、帯行列、Gaussの消去法、LU分解、反復法


解析・数値解析
微積分 （点列の収束、Newton法、連続関数、一様収束、Riemann積分、数値積分）、常微分方程式、力学系、変分法（Euler方程式、自然境界条件）、

偏微分方程式（拡散方程式、熱伝導方程式、Poisson方程式、差分法）、複素関数論 （留数、極、Laurent展開、最大値の原理、Cauchy-Riemannの関係式、

正則関数、複素積分、Cauchyの定理、Cauchyの積分公式、留数定理）、Fourier解析 （Fourier級数、Fourier変換、サンプリング定理、Laplace変換）


代数・離散数学
置換群、多項式環、有限体、同値類、剰余類、準同型、順序集合、束、グラフ、

ネットワーク、Euclidの互除法、単因子標準形、不定方程式、線形符号


幾何・最適化
ベクトル解析 （Greenの定理、Stokesの定理、Gaussの定理、曲率）、

テンソル解析、計算幾何（Voronoi図、凸包）、離散幾何、

線形計画法（単体法、双対定理、Farkasの補題、相補性）、非線形計画法（Lagrange未定乗数法、KKT条件、凸計画）


確率・統計
確率分布（正規分布、指数分布、二項分布、Poisson分布など）、期待値、分散、確率母関数、積率母関数、特性関数、中心極限定理、Markov連鎖、エントロピー、

相互情報量、Fisher情報量、モンテカルロ法、最尤推定、不偏推定、検定、乱数


アルゴリズム
データ構造 （リスト、スタック、キュー、ヒープ）、オートマトン、計算量、NP完全性、

ハッシュ関数、整列、探索、文字列照合、データ圧縮、分割統治法、動的計画法、

分枝限定法