院試に関するメモ

結局、情報理工うけた。

共通：：難化

（総評）共通の問題は明らかに去年の問題よりも難化していた。特に第一問の線形台数は(1)しか解けなかった人続出したかもしれないような問題だった。問題が複雑に見えるので、第一問で早速心折れてひよってしまい調子が狂った人もいたのではないかと思う。逆に第一問で踏ん張れば後はまぁ落ち着いて答えられただろう（僕がそう）

第一問：（小問4題）一応ランクに関する問題。(2)と(3)で引っかかって解けなかったという人は結構いそう。対角化すればオッケーだったんだよ。
(2)の問題文の式を見て、二次形式を思い浮かべ、さらに固有値の問題が毎年出ているのになんで今年は出ていないん？と思ったら勝ち。
(3)も行列を対角化しよう。(2)の結果には影響しない。
ちなみに(4)は簡単だった。

第二問：（小問4題）
変分っぽい問題
(1)（右辺）ー（左辺）＞＝０を示す。
(2)頑張って展開するだけ。
(3),(4)は自分は解けなかったが
(3)(2)の汎関数が最小になる理由説明
(4)(2)で求めた微分方程式をとく。という問題。

第3問:(小問６題）
確率と漸化式。(1)~(5)までは簡単なので、解けてほしい。(6)もそんなに難しくない。
問題文の（黒玉は除く）に目を光らせてなければ悲惨。

専門：：易化
（総評）５問のうち３問を選ぶので、どれが簡単かを目を光らせるのが実は一番重要だったりする。まぁ、それも結局実力がないと見極められないんだけど。選ぶヒントとしては
①：変わった問題、説きなれていない分野にはよほどのことがない限りは手を付けない。
②：①と関連して、線形代数、確率統計、微分方程式あたりはだいたい範囲が定まっていてどれくらいの難易度の問題なのか見極めやすいので、何かない限りはその分野に関連した問題を解こう。
ということです。
もう問題用紙に答えを書いちゃったらあとで問題を変えるときに消すの大変だし。

自分の目標としては１完２半くらいだったので、２完できたのはかなりラッキーでうれしかった。

第一問：逆行列を求める問題。(1)行列式を求める問題。n行中心に1<=i<=n-1行に対して行列式の性質を用いる。
→ｎ行１列にたいしてラプラス展開すると上三角になるのであとはとける。
(2)正定値の証明問題。小行列式の正定値に関するあの定理を使えば簡単に証明できる。
(3)は途中までしか解けず、(4)は手を付けられなかった。（時間の問題で。）
普通に小行列式つかって逆行列を求めるんだろうけど。固有値使う可能性も考えたが、固有多項式が複雑になったのでやめた。
あとは対称行列の逆行列もまた対称行列ということも利用する？

第二問：グラフと確率の問題？解いてない。

第三問；複素関数の範囲のみに限定された問題。（おそらく５問中で一番簡単だった問題）
(4)が一番の山場だが、積分の中のξは実数ということを利用すれば、
f(ξ) = u(ξ,0) + v(ξ,0)の変形が可能。
そして、（左辺：実数のみ) = (右辺:純虚数のみ)に式を入れ替えて、
左辺）＝(右辺）＝0のみであることに気づけば、オッケーですな。

第４問：微分方程式と非線形の振る舞いを誘導形式で求める問題？解いてない。

第５問:グラフに関する問題（Prim法の証明（全域木に関する証明））。一回証明したことのある人はきっとおいしい思いをしたはず。。（僕がそうです。）

（全体の総評）過去問を見る限り、時間が足りなさそうだと思ったが、本番でも割とギリギリだった。
これで受からなかったら来年の受験はあきらめて、就職活動するか、農学部にしましょうか。